Berto me ha hecho llegar este poster en el que Pinocho se plantea una interesante paradoja, la cual está basada en la paradoja del mentiroso.
El texto dice así:
“Pinocho: Mi nariz crecerá”.
“Si su nariz no crece, estará mintiendo. Sin embargo, cuando miente, su nariz crece. Pero entonces estará diciendo la verdad”.
Vía | Perlas de Mangas Verdes.
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Yo sólo tengo algo que decir, que lo resume todo:
http://www.paranoias.es/wp-content/uploads/2010/04/pinocho.jpg
Xavitxu, el asunto sobre las verdades absolutas no es tan sencillo como pueda parecer.
Por ejemplo, en ciertos aspectos de la mecánica cuántica estos conceptos no está tan claros y la física “clásica” no es totalmente aplicable.
De hecho, esta rama de la física introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecían en los paradigmas físicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos, se introducen los conceptos de incertidumbre, indeterminación o cuantización y comenzamos a hablar más de probabilidades.
Quizás no es este el mejor lugar para comentar este tema, demasiado complejo y del cual, aunque entiendo algo, porqué me gusta el tema, no soy ni mucho menos un experto.
@Dig
. Tanto si lo enfocas como un sistema con tiempo cuantizado, un sistema donde las “mentiras resetean” (añadido al mismo por tu parte para que tu teoria cuadre), etc, etc…
Si Dig, existen verdades y mentiras absolutas. Por ejemplo la ley de la gravitacion, la ley de la conservacion de la energia, etc, etc, existen, son absolutas y son ciertas.
@Kikito
Lo mires como lo mires es una paradoja
http://www.wordreference.com/definicion/paradoja
Mezclar filosofía, matemáticas y física un viernes por la tarde puede ser peligroso. Pero lo vamos a intentar.
dt es el tiempo que tardan los efectos de dicha evaluación en ser detectados, pero también es el tiempo en el que tarda esa “detección” en hacerse visible. Incluso si el “hada” o el “espíritu mágico” o “el coágulo cerebral de pinocho” que detectan las mentiras tardaran exactamente cero segundos en detectar una, aún tendrían que hacer esta detección visible. Y para tal efecto deberían desencadenarse fenómenos físicos, que sí que tardan cierto tiempo en realizarse. Algunos ejemplos: el tiempo que tarda el sonido de la última sílaba de la mentira en salir de la garganta de Pinocho. Los impulsos nerviosos que atraviesan el cuerpo de madera de Pinocho, ordenando a las células de la nariz que comience a crecer. El tiempo que tardan las células de madera en reaccionar a la orden “empieza a multiplicarte”, y así sucesivamente.
Hay que aclarar que todo ello es irrelevante para nosotros, cinevidentes: Independientemente de lo que pase en el mundo representado por la película, el formato de representación impone un dt mínimo – los 24 frames por segundo de los que hablé en mi anterior post.
Pero asumamos que no estamos viendo una película, sino en un mundo ideal en el que el tiempo es contínuo y no está cuantificado. Asumamos que dt fuera cero en dicho mundo, y que los efectos se hicieran visibles de inmediato. ¿Qué pasaría? ¿Habría una paradoja?
La respuesta es que no. La mejor manera de imaginar lo que pasaría es imaginar períodos de comprobación cada vez más pequeños. 48 veces por segundo. 96 veces. 500 veces.
Al ir acortándose el tiempo entre comprobaciones, la nariz tiene cada vez menos tiempo para crecer. Si con 24 fps crecía dos centímetros, con 28 crecerá solo 1 antes de empezar a decrecer. Con 96, medio centímetro. A 500 veces por segundo, la nariz oscilaría menos de un milímetro. A partir de ahí, dejaría de ser apreciable.
Así que cuando el intervalo de comprobación tiende a 0, la oscilación también (en matemáticas se diría que lim(d) con dt->0 es 0). La nariz parecería por tanto inmóvil. Con mentiras que no “resetean”, Pinocho se habría deshecho de su maldición.
Xavitxus, das por hecho entonces que existen las verdades y las mentiras absolutas.
Buen comentario kikito.
Ahora haz que el intervalo de tiempo tienda a cero, que yo sepa la verdad o mentira no tienen determinadas un tiempo determinado de comprobacion, una cosa es verdad o mentira independientemente del tiempo que tarde el observador en darse cuenta de ello.
Me has dejado sin palabras, kikito.
No es tan paradógico. Depende de 3 variables: la frecuencia de comprobación, la velocidad de crecimiento y de si las nuevas mentiras tienen capacidad “reseteadora”.
Sea v la velocidad de crecimiento/decrecimiento de la nariz, y dt el intervalo de tiempo mínimo necesario para que se compruebe si Pinocho una verdad o una mentira.
Entonces, en el primer intervalo dt la nariz crecerá v*dt. En el segundo intervalo, se reevaluará la condición y la nariz decrecerá v*dt. En el tercero volverá a evaluarse y crecerá v*dt.
Asumiendo que hablemos de la película original de Disney de 1940, proyectada sobre una cinta de 35mm, y no uno de los re-estrenos en VHS o DVD, dt a efectos prácticos estará limitado por los frames por segundo del filme (24 fps).
Por otro lado, empíricamente podemos ver que la nariz de pinocho crece, en una cinta proyectada a velocidad normal, unos 0.5 m/s.
Asumiendo que dt es lo más pequeña posible, la nariz “oscilará” 24 veces por segundo, recorriendo una distancia de 0.5*1/24 m (unos dos centímetros).
En una pantalla de cine que ampliara un primer plano de la cara de Pinocho 10 veces, esto se traduciría en que la nariz parecería “tener dos tamaños”, uno medio metro más pequeño que el otro.
En los planos más frecuentes, con Pinocho de cuerpo entero, la oscilación no sería visible; parecería que la nariz no se mueve.
Asumiendo que las mentiras no fueran “reseteadores”, es decir, si una nueva mentira dicha mientras la nariz crece no “cuenta”, esto sería una manera sencilla para pinocho de “cancelar la maldición”: al estar permanentemente creciendo o decreciendo, la nariz estaría “demasiado ocupada” oscilando para detectar nuevas mentiras. En caso contrario, la siguiente mentira “resetearía” la nariz fuera de su estado de oscilación.
Por otro lado, asumiendo una frecuencia más grande, del orden de 1 o 2 segundos, la nariz oscilaría bastante más (crecería hasta 1 metro antes de decrecer).
Con “mentiras que resetean”, Pinocho podría cancelar la oscilación con una nueva mentira. Por otro lado, si las mentiras no resetearan, la nariz oscilaría eternamente entre 0 y 1 metro y jamás se detendría.
Así que por un lado tenemos una cancelación de la maldición, y por otro un castigo aún peor que la nariz acusadora.
Habría que hacer mediciones precisas.